Relación reflexiva
Se
dice que una relación R definida en A es “reflexiva” si todos los
elementos de A están relacionados consigo mismo; es decir, si todos los
elementos de A forman parejas ordenadas en R con componentes iguales.
Relación anti-reflexiva
Una
relación R definida en A es “anti-reflexiva” si ninguno de los
elementos de A están relacionados consigo mismo; es decir, si no hay
elementos de A forman parejas ordenadas en R con componentes iguales.
Relación no reflexiva
Se
dice que una relación R definida en A es “no reflexiva” siempre que
algunos elementos de A no están relacionados consigo mismo; es decir, si
no todos los elementos de A forman parejas ordenadas en R con
componentes iguales.
Relación simétrica
Una
relación R definida en A es “simétrica” cuando todas las parejas de la
relación tienen su recíproco; es decir, para elementos x, y de A se
cumple que si xRy, entonces yRx.
Relación antisimétrica
Relación no simétrica
Nota: tenga en cuenta que hay diferencias entre relaciones anti-reflexivas y no reflexivas y, entre antisimétricas y no simétricas.
Relación transitiva
Una
relación R definida en A es “transitiva” siempre que un elemento esté
relacionado con un segundo y este con un tercero, entonces el primero
esté relacionado con el tercero. Es decir, siempre que x, y, z sean
elementos de A, se cumple que si (x,y) E R y (y,z) E R, entonces (x,z) E
R.
Relación no transitiva
Relación de equivalencia
Una relación R definida en un conjunto A es de equivalencia si, y sólo si es reflexiva, simétrica y transitiva.
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